Причина столь чудовищных размеров конфигурации объяснялась тем, что Нейман намеревался применить свое доказательство к реальным автоматам и специально подобрал клеточное пространство, способное имитировать машину Тьюринга — идеальный автомат, названный так в честь его изобретателя, английского математика А. М. Тьюринга, и способный производить любые вычисления. «Погрузив» универсальную машину Тьюринга в созданную им конфигу-рацию, Нейман получил возможность создать «универсальный конструктор», способный построить любую конфигурацию в пустых клетках пространства, в том числе и точную копию самого себя. За время, прошедшее после смерти Неймана (последовавшей в 1957 г.), предложенное им доказательство существования самовоспроизводящейся системы (речь идет именно о «чистом» доказательстве существования, а не о построении используемой в доказательстве Неймана конфигурации) удалось значительно упростить. Рекордным по простоте явилось доказательство, найденное выпускником инженерного факультета Мас-сачусетского технологического института Э. Р. Бэнк-сом. В нем используются ячейки, которые могут находиться лишь в четырех состояниях.
Самовоспроизведения в тривиальном смысле — без использования конфигураций, включающих в себя машину Тьюринга,— добиться легко. Удивительно простой пример «тривиальной» самовоспроизводящейся системы предложил примерно в 1960 г. Э. Фрид-кин, также из Массачусетского технологического института. В этой системе ячейки могут находиться лишь в двух состояниях, причем любая из них, как и в примере Неймана, имеет четырех соседей, а правила перехода сводятся к следующему. Каждая клетка, имеющая в момент времени t четное число (0, 2, 4, ,*.) живых соседей, в момент времени t + I становится пустой (т. е. переходит в нулевое состояние или, если она уже находилась в нулевом состоянии, остается в нем). Каждая клетка, имеющая в момент времени t нечетное число (1, 3, 5, ...) соседей, в момент времени t + 1 становится живой (т. е. переходит в ненулевое состояние или сохраняет его, если она уже в нем находилась). Нетрудно показать, что через 2п ходов (число п зависит от выбора конфигурации) любая исходная конфигурация живых клеток воспроизведет себя четыре раза: одна копия расположится справа, другая— слева, третья — сверху, четвертая — снизу от того (уже пустого) места, где находилась начальная конфигурация. Все четыре копии заимствуют 2п клеток у исчезнувшего организма-оригинала. Новая конфигурация через 2п шагов снова размножится (с коэффициентом воспроизводства, равным 4) и т. д. При этом число копий увеличивается в геометрической прогрессии 1, 4, 16, 64, . На рис. 139 показаны два цикла размножения тримино в форме прямого угла. В 1967 г, Т. Виноград, тогдашний студент Массачусетского технологического института, в своей курсовой работе обобщил правила Фридкина на любое число соседей, а также на произвольную схему примыкания соседних клеток и на любое число измерений (результаты Винограда относятся к клеткам, число состояний которых характеризуется простыми числами).